「強めに打つ」と「ラインに乗せる」はどちらが入るのか
- 距離感・タッチ
「カップをオーバーさせろ」と言われる一方で、「ジャストタッチで曲がりを使え」とも言われます。 どちらが正しいのでしょうか。カップ側の物理から考えると、答えははっきりしています。
この記事では、カップがボールを捕まえられる速さの式から出発し、 強さを変えると「入る狙いの幅」と「曲がり幅」がどう変わるかを数値で確かめます。 数値は Putt Break Calculator と同じ物理モデルで計算しています。
上の図は、5 m・横傾斜 1° のパットについて、強さと狙いの組み合わせごとの入りやすさを計算機で描いたものです。 白い破線の内側が「そのとおり打てば必ず入る」範囲で、左上から右下へ斜めに伸びる細い帯になっています。 強く打つなら狙いはカップ寄り、弱く打つなら大きく外側。強さと狙いは別々には決められない、ということが一目で分かります。 この帯のどこを狙うのが最も入りやすいのかを、これから順に見ていきます。
カップは速すぎるボールを弾く
ボールがカップの縁を越えると、支えを失って落下を始めます。 反対側の縁に届くまでにボール半径ぶん落下できなければ、ボールは縁に当たって外へ出ていきます。
カップの中心から d だけずれて通るボールが、カップの上を渡る距離は 2√(R² − d²) です （R = カップの半径 54 mm）。速さ v で渡る時間は 2√(R² − d²) / v、 その間に落ちる距離は ½ g t² なので、ボール半径 r（21.3 mm）だけ落ちる条件は
½ g (2√(R² − d²) / v)² ≥ r
⇒ v ≤ v_max(d) = 2√(R² − d²) · √(g / 2r)
になります。真ん中を通る場合（d = 0）は約 1.63 m/s で、Holmes（1991）の臨界速度と一致します。 これより速いと、ボールはカップの上を飛び越えてしまいます。
中心からずれるほど渡る距離が短くなるので、許される速さは下がります。
| 中心からのずれ d | 0 cm | 1 cm | 2 cm | 3 cm | 4 cm | 5 cm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 入る最大の速さ | 1.64 m/s | 1.61 m/s | 1.52 m/s | 1.36 m/s | 1.10 m/s | 0.62 m/s |
カップの半径は 5.4 cm ですが、ボールの中心が縁から 1 cm 以内（d = 4〜5 cm）を通るときは、 1 m/s 前後まで遅くないと入りません。 つまり強く打つほど、カップの「実質的な幅」は狭くなります。
弱いと曲がりが読み切れない
逆に弱いと、ボールは終盤で大きく曲がります。 軌道の曲がり具合（曲率）は、横向きの加速度を速さの 2 乗で割ったものです。
曲率 κ = a_side / v²
横傾斜が同じでも、速さが半分になれば曲率は 4 倍です。 ボールはカップに近づくほど遅くなるので、同じ傾斜でも終盤ほど大きく曲がります。弱く打つほど、この終盤の曲がりを大きく見込む必要があります。 （狙いを決めるときにどの区間の傾斜を重く見るかは別の話で、「エイムポイントは物理的に正しいのか」で扱っています。カップ手前 1 m の傾斜は、狙いへの効きがいちばん小さくなります。） また、そもそも届かなければ 100% 入りません。
強さを変えると何が変わるか
3 m・横傾斜 1°・スティンプ 10 のパットで、**カップを何 cm 過ぎる強さで打つか（オーバー量）**を変えながら、 ちょうどカップの中心を通る狙いと、その周りでカップインする狙いの範囲を計算しました。 「入る狙いの幅」は、入る狙いの範囲をカップの位置での横幅に直したものです。
| オーバー量 | カップ到達速度 | 入る狙いの幅 | 曲がり幅 | 狙い（カップの横） |
|---|---|---|---|---|
| 10 cm | 0.40 m/s | 13.8 cm | 11.5 cm | 33 cm |
| 20 cm | 0.51 m/s | 13.3 cm | 10.5 cm | 31 cm |
| 30 cm | 0.60 m/s | 10.7 cm | 9.5 cm | 29 cm |
| 40 cm | 0.68 m/s | 10.3 cm | 8.7 cm | 27 cm |
| 60 cm | 0.81 m/s | 9.8 cm | 7.7 cm | 24 cm |
| 1 m | 1.01 m/s | 8.7 cm | 6.2 cm | 20 cm |
| 1.5 m | 1.22 m/s | 7.3 cm | 5.0 cm | 17 cm |
| 2 m | 1.40 m/s | 5.6 cm | 4.3 cm | 15 cm |
表から読み取れることは 3 つあります。
- 入る狙いの幅は、強く打つほど狭くなる。 10 cm オーバーなら 13.8 cm あった幅が、2 m オーバーでは 5.6 cm と 4 割まで縮みます。遅いボールはカップの縁をかすめても落ちるので、幅がカップの直径（10.8 cm）より広くなります
- 曲がり幅も、強く打つほど小さくなる。 10 cm オーバーで 11.5 cm 曲がるラインが、1 m オーバーなら 6.2 cm です。「強く打てばラインを消せる」は、半分だけ正しいことになります
- 狙いは 2 倍近く変わる。 10 cm オーバーならカップの 33 cm 右、2 m オーバーなら 15 cm 右です。強さを決めないまま狙いを決めることはできません
ここで大事なのは、強さを決めれば、正しい狙いは 1 つに決まることです。 「強めに打つ」と「ラインに乗せる」は対立する選択肢ではなく、 強さを先に決め、その強さに合ったラインに乗せる、という順番の問題です。
強さのばらつきも考える
表だけを見ると、オーバー量 10〜20 cm のジャストタッチが最も有利に見えます。 ところが、人間は狙ったとおりの強さでは打てません。 ジャストタッチを狙うと、少し弱かっただけでカップに届かなくなります。
そこで、打ち出しの強さと方向にばらつきを与え、カップイン確率が最大になるオーバー量を求めました。 強さの誤差は対数正規分布、方向の誤差は正規分布として、上の「入る範囲」を積分しています。
| 腕前（強さ / 方向のばらつき） | 3 m・平坦 | 3 m・横 1° | 5 m・横 1° |
|---|---|---|---|
| 上級（4% / 0.8°） | 21 cm（79.5%） | 26 cm（75.2%） | 32 cm（49.4%） |
| 中級（8% / 1.5°） | 40 cm（46.3%） | 43 cm（44.2%） | 59 cm（25.2%） |
| 初級（14% / 2.5°） | 62 cm（26.1%） | 62 cm（25.4%） | 80 cm（13.2%） |
表の値は最適なオーバー量で、括弧内がそのときのカップイン確率です。
強さのばらつきが大きいほど、最適点はオーバー側へ動きます。 ショートで 100% 外れる損失を避けるために、入る狙いの幅を少し犠牲にするのが得になるからです。 上級者なら 20〜30 cm、中級者で 40〜60 cm、初級者では 60〜80 cm が目安になります。 距離が長くなると強さの誤差も大きくなるので、最適点はさらにオーバー側へ動きます。
傾斜による違い
ただしこれは傾斜と芝の速さで変わります。 急な下りではオーバーの許容量がほとんどないため、最適点はジャストタッチ寄りに動きます。 下りでは、カップに届く速さとオーバー量の関係が平坦とまったく違うためです。 詳しくは「「17インチオーバー」は本当に最適なのか」で検証しています。
まとめ
- カップに入る速さには上限があり、真ん中で 1.63 m/s、縁に近いほど急に下がる
- 強く打つほど入る狙いの幅は狭くなり、曲がり幅は小さくなる
- 強さを決めれば正しい狙いは 1 つに決まる。迷うべきは「強さ」のほう
- ばらつきを考えると、最適なオーバー量は上級者で 20〜30 cm、中級者で 40〜60 cm
- 急な下りでは、最適点はジャストタッチ寄りに動く
Putt Break Calculator の「入る範囲のマップ」を見ると、 強さと狙いの許容幅がどんな形をしているかが一目で分かります。 縦に長ければ強さに寛容なライン、横に広ければ方向に寛容なラインです。
計算条件: 当サイトの物理モデル。スティンプ 10、打ち出し角 2°、 打ち出し直後のトップスピン 20%、低速域の抵抗増加 15%。 「曲がり幅」は、カップが無かった場合の軌道が、ボールとカップを結ぶ直線から最も離れる量です。